Заворуеву 26 лет, его рост - 197 см, вес −95 кг, он имеет звание профессионалы спорта интернационального класса. Профессиональную карьеру спортсмен начинал в резервном составе ЦСКА. В 2002 году, опосля успешного турнира в составе кадетской сборной России на ЧЕ-03, где Василий Заворуев стал третьим снайпером чемпионата, его приглашали известные европейские клубы, но в 2003 году он подписал договор с ЦСКА. В составе армейского клуба Заворуев стал фаворитом Евролиги (2006), двукратным фаворитом России (2005, 2006), двукратным владельцем Кубка России (2005, 2006), двукратным победителем молодежного турнира Евролиги (2004, 2005), наилучшим игроком молодежного турнира Евролиги (2004, 2005).

В 2006 году Василий Заворуев играл в клубе «Эталон» из Тольятти, потом перебежал в БК "Киев", но, не получая достаточного игрового времени, перебежал в кипрский «АЕЛ». Тогда в рамках матча «Всех звезд» Кубка ФИБА Заворуев одолел в конкурсе далеких бросков. Сезон 2010/2011 Василий Заворуев провел в составе столичного «Динамо». В прошедшем сезоне баскетболист был капитаном команды «Спартак» из Санкт-Петербурга, в составе которого ранее выступал с 2008 по 2010 год. Со "Спартаком" Заворуев стал владельцем серебряных и два раза бронзовых наград Кубка России. В сезоне 2012/2013 Василий вышел на паркет в 40 играх, в среднем набирая 5 очков и совершая два подбора, две передачи и один перехват за 21 минутку на площадке.