В качестуве игрока он выступал за «Спартак» из Оржоникидзе, московские «Локомотив» и «Динамо», также за СКА из Ростова-на-Дону и «Динамо» Тбилиси.

В чемпионатах СССР провёл 283 матча, забил 89 голов. За сборную СССР Газзаев сыграл 8 матчей и забил 4 гола.

В качестве тренера он приводил к золотым медалям «Аланию» в 1995 году, также ЦСКА в 2003, 2005 и 2006 годах. Не считая того он является владельцем Кубка УЕФА, трекратным владельцем Кубка России, также Суперкубков России и Украины.