Алексей Поникаровский начинал карьеру в столичных «Крыльях Советов» и «Динамо». На драфте НХЛ 1998 года был избран командой «Торонто Мэйпл Лифс» в 4-м раунде под общим 87-м номером. За «Торонто» форвард играл в течение 10 лет, после этого выступал за «Питтсбург», «Лос-Анджелес», «Каролину», «Виннипег» и «Нью-Джерси». В НХЛ Алексей Поникаровский провел 739 матчей и набрал 342 очка.

Во время локаута нападающий играл в КХЛ за «Донбасс». В 32 играх на счету Поникаровского 18 (5+13) очков.

Алексей Поникаровский выразил желание получить российское гражданство, в текущее время клуб оказывает форварду содействие в решении этого вопросца.